Научная постановка проблем моделирования
Численный эксперимент есть способ построения решений математической модели конкретной физической системы. Он является инструментом для изучения физических систем, связывающим теоретический анализ и лабораторный эксперимент. Численное моделирование имеет некоторые преимущества и недостатки в сравнении с обеими формами исследования.
И не дает единственное теоретическое решение. В отличие от аналитической теории оно не дает уравнений, связывающих физические переменные друг с другом и с параметрами задачи. Напротив, численное моделирование является единичным численным экспериментом, выполняемым с определенным набором геометрических, физических, начальных и граничных условий.
Численное моделирование и физический эксперимент содержат сходные типы погрешностей. Оба включают сложные взаимодействия, некоторые из которых не связаны с изучаемой проблемой. В численном моделировании некоторые из ложных взаимодействий связаны с техническими дефектами в программе и подобны экспериментальным погрешностям, таким, как утечки или неконтролируемые источники внешней энергии. Погрешности тарировки в эксперименте подобны неточностям вводимых констант или частным моделям в детальном моделировании.
Принятие достоверности решения численного моделирования осуществляется отдельным пунктом данной работы, необходимым и достаточным фактором которого считается сертифицированность программного продукта, говорящая о достоверном прохождении контрольных тестов программой еще на стадии разработки исключающих дальнейшие возможности приведения к неточным или ложным результатам. Однако наличие неточности или ложности полученных данных может быть вызвано некорректностью задаваемых значений параметров моделируемых процессов.
Результаты полученные в ходе численного моделирования могут быть более исчерпывающие нежели результаты аналитического или физического исследования, благодаря чему позволяют иначе взглянуть на поставленные задачи и цели, а также детально исследовать протекающие процессы решаемых задач.
Существуют три основные стадии в разработке и использовании численного эксперимента:
1. Уточнение математической и вычислительной модели.
- Отбор и постановка задачи моделирования.
- Выбор -вычислительного представления.
2. Построение модели численного эксперимента.
- Выбор алгоритмов решения.
- Оптимизация алгоритмов модели.
- Реализация и тестирование модели на компьютере.
3. Применение модели численного эксперимента.
- Проведение детальных расчетов.
- Анализ и интерпретация результатов.
- Оптимизация суммарного процесса путем эффективного использования времени.
Первым шагом в развитии численного эксперимента вляется такая постановка научных вопросов, которая может эффективно ответить на вопросы, стоящие перед моделированием. Например, мы хотим узнать, насколько опасно использовать искровое зажигание вблизи вентиля баллона с пропаном. Или более научным языком, насколько вероятно, что выходящий из вентиля горючий газ воспламенится или сдетонирует? Чтобы помочь ответить на этот вопрос, мы зададим близкие, но более конкретные вопросы о минимальных энергиях воспламенения, пределах воспламенения и детонации и скоростях пламени в газовых 'смесях пропана, разбавленного различными количествами воздуха. Численный эксперимент может дать ответы на эти конкретные вопросы и таким образом предоставить информацию, которая помогает решить общую проблему безопасного обращения с баллонами этого газа.
Трудный основополагающий вопрос состоит в том, чему мы намерены научиться из численного эксперимента, изучав реальную систему. Имеется два аспекта этого основного. Во-первых, то, чему мы намерены научиться, динамично изменяется в процессе изучения. Мы начали процесс решения задача с ограниченным знанием и ожидаем, что в начале зададим неверные вопросы или, может быть, правильные вопросы, но в неверной перспективе. Предвзятое мнение всегда затрудняет процесс выбора проблемы.
Во-вторых, ограничения, налагаемые вычислительными средствами, всегда влияют на изучаемую проблему. Наилучший ?путь быстрого решения задачи состоит в том, чтобы осознать ограничения существующих средств моделирования и работать в этих условиях. С другой стороны, необходимо иметь время, опыт и ресурсы, чтобы предпринять дорогостоящий исследовательский проект.
Часто ответы на поставленные вопросы включают моделирование взаимодействия между несколькими физическими процессами, как изменяющегося параметра модели. Например, мы можем спросить, как изменяется минимальная энергия воспламенения смеси из 10% воздуха и 90% пропана при добавлении малого количества этана. Для ответа на этот вопрос вычислительная программа, реализующая модель, должна представить взаимодействующие эффекты (химические реакции и динамику жидкости) на должном уровне точности для всех режимов (давления и температуры), где они важны, и для €2 Глава 3 всего диапазона модельных параметров (например, процентное содержание этана в смеси). Сосредоточившись на подробностях физических взаимодействий, предположительно наиболее важных, можно рассматривать менее существенные аспекты реальной системы в модели более идеализированно или, может быть, не выключать их в рассмотрение вообще.
Ясно и точно определив, какая информация необходима для решения конкретной задачи, можно значительно облегчить планирование численного эксперимента. Основная задача исследования может использоваться для организации численного эксперимента и помочь в определений того, какие модели, алгоритмы и диагностические разработки необходимы. Слишком много вычислительных проектов начинается с целью разработки модели общего назначения, способной к точному прогнозу в широком диапазоне параметров, но без конкретной задуманной цели. Когда цель исследовательского проекта столь расплывчата, слишком мало информации добывается по сравнению с затраченными усилиями. Свойства реальной системы и важные технические результаты должны использоваться для выбора представительного стандартного примера численного моделирования. Стандарт-
Стандартный пример должен быть максимально идеализированным, но по-прежнему тесно связанным с конкретной задачей. Например, стандартный случай для проблемы газовой безопасности может заключаться в следующем: как изменяется минимальная энергия воспламенения, когда в воздух добавляется смесь из 97% метана и 3% этана? В частности, какая энергия воспламенения требуется, если смесь метана в воздухе является стехиометрической горл нормальном давлении и температуре 25 °С, а тепло подводится с заданной скоростью и равномерно распределяется в сфере заданного радиуса. Этот стандартный случай должен давать ответы в физических единицах, соответствующих наиболее подходящим экспериментальным или аналитическим результатам.
К моменту завершения численного моделирования стандартного случая численная модель включает необходимые физические процессы .и проверку численных результатов. Результаты для стандартного случая можно сравнить с результатами последующих численных экспериментов, в которых изменялись различные параметры системы. Например, чувствительность энергии воспламенения к давлению может проверяться путем изменения начального давления и повторения численных экспериментов. Чувствительность к типу горючего газа может быть исследована путем оценки изменения энергии воспламенения при увеличении процентного содержания высших углеводородов. Когда новые или модифицированные алгоритмы вводятся Модели и численный эксперимент 63* в численную модель, известный стандартный случай дает основу для оценки потенциальных улучшений и обобщений. Например, мог использоваться новый алгоритм численного интегрирования, а результаты 'сравнивались со стандартным случаем как с точкой отсчета.
Конкретная задача и стандартный случай, выбранный из нее, не должны точно моделировать реальную систему, чтобы оказаться полезными. Обычно лучше решить несколько отличающуюся задачу хорошо, чем сделать плохой расчет в точности* для данной задачи. Пренебрегая многими составляющими сложной системы и сосредоточившись на нескольких взаимодействиях, мы можем сформулировать вычислительную задачу, решения которой помогают нам понять реальную систему. Например, численный эксперимент не должен воспроизводите сложную геометрию области, в которую пропан истекает из баллона. Мы могли бы рассчитывать энергию воспламенения в, плоской или сферической геометриях для ограничения решений. Если, однако, основной эффект связан с геометрией, то расчеты: должны быть многомерными.
Информация к теме:
[Пример процесса расчета в CosmosFloWorks]
______________
